如何在不提高风险的同时提升收益率？

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一个数学家提出的股票问题

每当有人问我应该集中持仓还是分散投资时，我都会让他们做一道简单的算术题，我认为，把投资的过程量化，更容易理解钱是如何赚到或亏掉的。

这道题收录在数学家约翰·保罗士写的《一个数学家玩转股票市场》一书中：如果给你提供一些股票，这些股票每周有一半可能性上涨80%，一半可能性下跌60%，你觉得这些股票能不能投资？

你一定会想，上涨赚8万，下跌亏6万，而且概率对半，这事当然可以干！

没错，你这么算就是所谓“正期望值”，那么，给你10万块本金，10周的时间，你怎么投资呢？

你想了一想说，既然赔率这么明确了，索性简单点，一把梭，每周全仓买一个股票，十周下来，赚亏的次数应该差不多，收益就出来了。

好的，就按你说的投资，10万元每周全仓持有一支，10周后，假设其中5周上涨80%，5周下跌60%，你可以得到多少钱？


计算过程很简单：10万*（1.8^5）*（0.4^5）=19349元

10周下来，亏了80%。

你忽然明白了，大意了，这题不讲武德！“上涨80%对下跌60%”的期望值根本就是负的。上涨80%只要下跌44.45%就能抹平，下跌60%需要上涨150%才能弥补。

虽然你理解了问题所在，但是你还是错了，“上涨80%对下跌60%”的期望值仍然是正的，数学不骗人，只是你的投资方法是错的。

（本文涉及一些计算过程，虽然只是初中级的，但也请大家放慢阅读速度）

分仓收益率竟然……

来看一看期待值为正的“分仓投资法”。

先看第一周：

将10万元分仓持有10支股票，每支分配资金1万元，一周后卖出，假设其中5个上涨80%，5个下跌60%，本周你的收益是多少呢？


每周盈利：1万*1.8*5个+1万*0.4*5个=11万

即，本周收益率为10%。

第二周同样将11万投入10支股票，同样收益10%。


那么，10周后的收益为：10万*（1.1^10）=25.9万

分仓投资法：10周收益率159%！

分仓最大的作用是把乘法变成加法，打破了“涨跌不对称”的规则。比如说，达到期望收益为0所需要的概率分布：

全仓买入法：一半概率上涨80%，一半概率下跌44.45%；

分仓买入法：一半概率上涨80%，一半概率下跌80%。

一家公司，一天涨10%，一天跌9.09%，长期而言基本不涨不跌（不考虑交易费用），但如果用好分仓的方法，不涨不跌但有波动，也可以做出正收益。

而且，还有两个结论，大家可以自己算一算。

结论一：无论是什么概率分布，分仓法收益都不会低于全仓

结论二：向上向下收益的波动越大，分仓法收益比全仓高得越多

可能有读者要问了，这只是理论，巴菲特为什么能用集中持仓的方法成为首富呢？

所以说，光做题还不够，我们还需要理解分仓提高收益率的原理是什么。

分仓且不相关

原题的设定中，我们假设每周都是盈亏各5次，但这只是理论概率，实际上难免会出现上下波动，如果我们变动一下盈亏分布，对最终收益率的影响是什么呢？

假设其中一周，4支上涨6支下跌，另一周，6支上涨4支下跌，其余8周收益率相同，总体胜率不变，那么最终的收益是多少呢？

“4涨6跌周”的收益：1万*1.8*4个+1万*0.4*6个=9.6万

当周收益为：-4%

“6涨4跌周”的收益：1万*1.8*6个+1万*0.4*4个=12.4万

当周收益为24%


全部10周收益为：10万*（1.1^8）*0.96*1.24=25.5万

收益率为155%，比之前的159%下降了一点。

如果你把这两周的结果改成“7涨3跌和3涨7跌”或者2周“6涨4跌”和2周“4涨6跌”，收益率将进一步下降。

由此很容易推测出一个结果：盈亏家数分布得越接近50%，总收益率越高。

根据概率学的“大数定律”，仓位越分散，结果必然越接近50%。所以，题目的假设是分在10支股票而不是2支股票上，理论上说，如果你分仓100支，收益率更能达到理想的最高值。

此外，分仓也不一定能让盈亏对半，如果你买的都是同一个行业，由于板块联动效应，那结果也很难对半。

所以不但要分仓，还需要组合品种之间的“不相关性”，要均匀分布在消费、医药、制造、TMT、金融，甚至期货、汇率和加了杠杆的债券上。

上面实际上就是“资产组合理论”的简易版数学演算，达里奥的桥水基金长期高收益的关键不是预测行情，而是通过投入十几个正期望收益且不相关的资产上，进行风险平价管理。

所以，即使你是一个喜欢集中持仓的人，也不用想着去推翻它，这是徒劳的，它不是什么投资理念，而是被数学证明的绝对正确的结论。但你可以想一想，这个方法的局限性和使用难度——再正确的方法，如果很难被正确的使用，也是竹篮打水一场空。

重要的是原则，而不是价值

上述的“分仓投资法”有两个矛盾的要求：

第一，要求“期望收益”为正。

上涨的期望值（预期涨幅乘以上涨概率）大于下跌（预期涨幅乘以下跌概率）的期望值，这意味着，即是在市场总体持平的前提下，只有少数股票可以符合这个要求。

第二，尽可能分仓且不相关。

本来正期望收益的股票就不多，你还要能每周挑出10支，还要在不同的领域寻找以降低相关性。

这两个矛盾的条件，机构或者勉强可以做到，他们有强大的研究选股能力，但仍然受到基金经理个人风格和能力的局限。理解了这一点，你更容易理解达利欧的书名叫“原则”，而不是“价值”。

当然，散户想要做到上述要求也不是不可能，比如一群选股能力差不多、“能力圈”各异的散户定期聚在一起，相互交流近期的研究成果，以开放的心态吸取他人持仓，尽可能拓展自己的持仓范围。

不过，光交流和吸取他人持仓还不够。“分仓投资法”中，除了正收益、分散和不相关性之外，还隐藏着一个极其重要的条件。

持仓再平衡

想一想，如果我们不是一个账户买十支股票，而是把10万元分配给10个账户，每个账户每次买一支，资金并不互通，那结果是不是仍然一样呢？

单个账户10周后的投资结果为（相同假设5周上涨，5周下眣）：

1万*（1.8^5）*（0.4^5）=1935元


10个账户就是19350元，仍然是下跌-80%。这种“分仓”，跟你一个账户全仓持有同一支股票，效果是完全相同的。

问题出在哪里呢？

在一开始的“单账户分仓”的情况下，第一周结束后，要求我们把股票都卖出了，再将资金平均分配在10支股票中——这就是最大的不同。

假设你觉得这10家公司不错，下周仍然继续买入，会出现两种情况：

假设这支股票上周上涨80%，周末的持有值为1.8万，下一周，你就要卖出掉0.7万，假设这支股票上周下跌60%，周末的持有值为0.4万，下一周，你就要补进0.7万。


所以说，光分仓并不能让你的收益率变高，真正的原因是资金分配，类似于股票债券保持相同比例的“资产再平衡法”，我称之为“持仓再平衡”，你需要定期调整持仓市值，尽可能平均。
这可能又是一个与主流投资理念不同之处，很多人都听过“截断亏损，让盈利奔跑”的“盈利加仓”的方法，很多新手赚钱的原因恰恰是“卖掉赚钱的股票，补入亏钱的股票”的“卖强买弱”。

“盈利加仓”的理论基础是强者恒强，但这只是部分个股的部分状态；“卖强买弱”的理论基础是均值回归，这不但会让你错过大牛股，而且会在看错时，越亏越多。

实际上，“持仓再平衡”是把盈利卖掉一部分，亏损的加一些仓，它刚好处于“盈利加仓”和“卖强买弱”的中间状态。

更重要的是，“资产再平衡”不会受到之前涨跌的影响，它在意的不是个股的涨跌，而是账户整体的平衡。

计算题中，上涨和下跌的概率都是一样的，所分配的仓位也是相同的，但现实中不可能，所以，真正的“持仓再平衡”每一期都需要独立地评估每一个股票的风险收益率，根据这个比例分配合理的仓位，故长线持仓也会不断调整仓位比例。

为什么“不要亏损”？

现在我们可以回答前面的问题了，既然“分仓投资法”这么有效，那为什么在股市上赚钱最多的人反而是长期集中持仓的巴菲特呢？

先总结一下前面“分仓投资法”的三个关键点：

收益期望值为正的品种

分仓及不相关

资产再平衡

确实，除了“期望值为正”之外，别的两条，巴菲特都不太符合。

但问题的关键就在第一条上。

如果我们把原题的概率变成80%的概率涨80%，20%的概率跌20%，10期后，分仓只是略高于全仓。

区别在哪儿呢？一是胜率提高了，二是亏损的幅度也降低了，对于选股能力的要求非常之高。

比较一下，“分仓投资法”选的是正向收益的好股票，集中投资法要选出最优秀的股票；但“分仓投资法”比集中投资法的数量要求多很多。

另外，未来预期波动率越大，分仓的收益也越高于集中持仓，其实是“持仓再平衡”的作用。

这正是巴菲特一再强调“不要亏损，不要亏损，还是不要亏损”的原因，亏损对他的投资体系的损害是致命的。

然而，“不要亏损”是对股神的要求，普通人没有那么高的胜率，也就无法获得更有利于集中持仓的概率分布，那么，在你研究能力的范围内（即不要为了分散放低买入选股标准），分散投资的收益一定是高于集中投资的。

此外，分散投资对收益的提升与股票的波动幅度正相关，在黑马上收益明显高于白马。

不降低收益率的前提下降低风险

达里奥在1982年曾准确地预测了墨西哥债务违约，并提前买入黄金和国债期货，最终他却爆仓了，因为他没有想到危机导致美联储的干预。

去年很多投资者在三月份就预测了新冠病毒将在欧美大流行，并重创股市，于是卖出美股，买入黄金，结果同样损失惨重。

今年煤炭价格大涨，一些期货投资者认为国家会出手干预，于是在“高位”做空煤炭，国家是出手了，也把煤价打下来，但在国家出手之前，很多人已经爆仓了，

预测对了，却赔钱，预测错了，却赚钱，这在投资中是再正常不过的事，但却让投资成为一件不靠谱的事件。

痛定思痛，达里奥放弃了对基金经理预测能力的信任，思考一个永续的资产配置策略。

他放弃了对资产价格的预测，不追求差价或单一资产的增值，而是一个风险平价组合。所谓“风险平价”，是指在不降低收益率的条件下降低风险。组合中往往包含多个不相关的资产，通过不断的再平衡实现超额收益。

达里奥说：

“所有靠水晶球预测的投资者都将吃下玻璃渣……，因为我们不知道未来会是什么样子，所以应该有一个平衡的、结构化的、在不同环境下表现良好的投资组合。”

anna

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